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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ ((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
T /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
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⇒ logic.propositional.falsezeroor
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⇒ logic.propositional.truezeroand
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⇒ logic.propositional.truezeroand
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⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
T /\ p /\ ((F /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
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⇒ logic.propositional.falsezeroor
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T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
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T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
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T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)