IndexExercisesServices
Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
((F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
(F || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor
T /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
p /\ ((F /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
p /\ (F || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor
p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)