Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
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