Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ q /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ F /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ F /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ (F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ F /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ F /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~r