Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p