Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((p /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p