Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ (~q || ~q)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ (~q || ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ (~q || ~q)

⇒ logic.propositional.idempor

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~(~T /\ T) /\ F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ T /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q