Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q /\ T /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q /\ T /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~F /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ F) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q