Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ (~~(T /\ p /\ ~q) || ~~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ (~~(T /\ p /\ ~q) || ~~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ (~~(T /\ p /\ ~q) || ~~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ (~~(T /\ p /\ ~q) || ~~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempor((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(T /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)