Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)