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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ (~F || ~F) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ (~F || ~F) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ~F /\ (~F || ~F) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
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⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
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⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
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⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
((((q /\ p /\ ~q) || p) /\ q /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand
((q /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
((q /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor
((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
(q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)