Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.compland

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ T /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~~(~T /\ ~T)

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ ~T)

⇒ logic.propositional.idempand

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~r /\ ~q /\ p