Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ (F || ~F) /\ (F || ~~T) /\ ((F /\ (F || p)) || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ (F || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ (F || ~F) /\ (F || ~~T) /\ ((F /\ (F || p)) || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.absorpand

((T /\ q) || ~r) /\ (F || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ (F || ~F) /\ (F || ~~T) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.complor

((T /\ q) || ~r) /\ (F || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ T /\ (F || ~~T) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ (F || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ (F || ~~T) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ (F || ~~T) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ (F || ~~T) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p))) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.compland

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || p) /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.compland

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ (F || ~~p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

(q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~r /\ ~q /\ p