Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~F /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.falsezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ (~F || ~F) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempor((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(F /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~q /\ p /\ ~q