Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~q /\ ~~p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandT /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ (F || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~r /\ ~q /\ p