Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~F /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~F /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~(~F /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~(~F /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ q) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

(((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ F) || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempor

~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q