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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempor
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((((~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ p) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor
p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)