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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor
((p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (T || F)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor
((p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempor
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)