Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ ~F) || (((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ ~F)) /\ (~F || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ ~F) || (((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ ~F)) /\ (~F || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempor

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ ~F /\ (~F || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpand

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpand

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)