Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
F || (~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r /\ r) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~q /\ r) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ ~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ (q || (p /\ p)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ (q || (p /\ p)) /\ ~q /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r /\ r) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r)
⇒ logic.propositional.demorganand(~~q || ~r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r)
⇒ logic.propositional.demorganand(q || ~r) /\ (q || p) /\ ~q /\ (~~q || ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ (q || p) /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoveror(q || ~r) /\ (q || p) /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ (q || p) /\ (F || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(q || ~r) /\ (q || p) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.andoveror(q || ~r) /\ ((q /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ ((F /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || ~r) /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)