Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)