Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
F || (((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ q) || (p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.demorganor((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q