Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

(~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

(~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

(~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~(~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)