Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~~(~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~r /\ ~r /\ T /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~r /\ ~r /\ T /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~r /\ T /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (~r || q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (~r || q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (~r || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ ~r) || (~q /\ q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ ~r) || F) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q