Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T) || (~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempor~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q