Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~~(~(r /\ T) /\ T) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(~(r /\ T) /\ T) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(~(r /\ T) /\ T) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(~(r /\ T) /\ T) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot((~(r /\ T) /\ T) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~(r /\ T) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || (q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot(~r || (q /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.compland(~r || (F /\ p)) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(~r || F) /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ((T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ((~q /\ p /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ((~q /\ p /\ p /\ F /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~r /\ ((~q /\ p /\ p /\ F) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~r /\ (F || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p