Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p