Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ p /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempor~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)