Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~~(T /\ p /\ ~q) || F) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(T /\ p /\ ~q) || F) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q