Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland(~r || q) /\ ((~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse(~r || q) /\ ((~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse(~r || q) /\ ((~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse(~r || q) /\ ((~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse(~r || q) /\ ((~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || q) /\ ((~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || q) /\ ((~r /\ ~~(p /\ ~q)) || (q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(~r || q) /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((~r || q) /\ ~r /\ p /\ ~q) || ((~r || q) /\ q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand(~r /\ p /\ ~q) || ((~r || q) /\ q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand(~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q)