Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse(~q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.absorpor~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.absorpor~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.absorpand~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r)
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⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (F || ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r