Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(~(~p || ~~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~F) || F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~p || ~~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || ~~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || ~~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~p || ~~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.demorganor

~~p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)