Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

(~(~(F /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

(~(~(F /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

(~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

(~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

(p /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ ~q /\ p /\ F) || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(q /\ ~q /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

~(~(F /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

~(~(F /\ T) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r