Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~~~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)