Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~(F /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(F /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~(F /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~~~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ ((p /\ F) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || ~r) /\ (F || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor~r /\ p /\ ~q