Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ T /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~~(p /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)