Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q || (~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~T /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || (~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(F /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || (~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~F)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (F || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor~r /\ p /\ ~q