Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~(r /\ r /\ T) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~(r /\ r /\ T) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~(r /\ r /\ T) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(r /\ T) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~(r /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~(r /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~(r /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ r /\ T) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ r /\ T) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ r /\ T) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F))
⇒ logic.propositional.compland(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ r /\ T) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ T) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~(r /\ T) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)