Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.notnot(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)