Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot(q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot(q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.absorpand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)