Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
Final term is not finished(p || q) /\ T /\ (((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)) || ((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.defequiv(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ (p || q) /\ (r <-> p)) || ((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.defequiv(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ (p || q) /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p))) || ((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ (((p || q) /\ r /\ p) || ((p || q) /\ ~r /\ ~p))) || ((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || ((p || q) /\ ~r /\ ~p))) || ((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))) || ((r <-> p) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.defequiv(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ (p || q) /\ (r <-> p)))
⇒ logic.propositional.defequiv(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ (p || q) /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ (((p || q) /\ r /\ p) || ((p || q) /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || ((p || q) /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.genandoveror(p || q) /\ T /\ ((((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.compland(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ F /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.compland(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ F /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ F) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || F || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || F || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || F || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || F || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || F || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ ((p /\ r /\ p) || (q /\ r /\ p) || (p /\ ~r /\ ~p) || (q /\ ~r /\ ~p))))
⇒ logic.propositional.genandoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (((r /\ p) || (~r /\ ~p)) /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.andoveror(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.compland(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ F /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.compland(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ F /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (~r /\ F) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || F || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || F || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ F) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || F || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || F || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || F || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.idempand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.idempand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.idempand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.idempand(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p) || (r /\ p /\ p /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p) || (r /\ p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.absorpor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p) || (r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))
⇒ logic.propositional.idempor(p || q) /\ T /\ ((r /\ p) || (~r /\ ~p /\ q /\ ~r /\ ~p))