Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(p || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(p || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse(p || (~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(p || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.compland(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (F || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ ~r /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor~r /\ ~q /\ p /\ ~q