Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ ~F) || F
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q