Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ T /\ p) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ T /\ p) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)