Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(T || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(T || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(T || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(T || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(T || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempor

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q