Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((p /\ F) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (F || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.absorpand(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroorT /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ p /\ ~q