Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ T /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~~~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroorT /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand(((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q)