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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(T || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ T /\ (q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ (q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ ((q /\ T) || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
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⇒ logic.propositional.idempand
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⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || (T /\ p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || (p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ ((q /\ T) || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complor
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand
(q || ~r) /\ ((q /\ ~~T) || T) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroor
(q || ~r) /\ T /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
(q || ~r) /\ (q || p) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
(q || ~r) /\ (q || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand
(q || ~r) /\ (q || p) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror
(q || ~r) /\ (((q || p) /\ q /\ p /\ ~q) || ((q || p) /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpand
(q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || ((q || p) /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror
(q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland
(q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
(q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || F || (p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor
(q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand
(q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor
(q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)