Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ (T || (~r /\ T /\ p)) /\ (T || ~~T)
⇒ logic.propositional.absorpand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ (T || ~~T)
⇒ logic.propositional.absorpand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand(T || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroorT /\ (T || ~F) /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)