Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((p /\ F /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((p /\ F) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (F || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(T || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroor

T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ p /\ ~q